細いきつい音になるのは、
サックスを吹く(息を吐く)時、無意識に喉に力が入っているから、では無いかと思います。
同時に、体やアンブシャ(あご)にも力が入っているとも思います。

次の様に、体や喉をリラックスさせてサックスを吹いてみて下さい。

深呼吸する時の様な息の出し方で、「ふー」っと息を出しながらサックスを吹いてみて下さい。

ポイントは、
出す息が喉を通る時、サラッと通す、喉に息が通るのを感じない程度に喉を楽にする事です。

高音域を吹く時は、
息を強めようとか、力を入れようとせず、
リラックスして、(力を抜いて)
喉の状態を保ちながら、息のスピード「のみ」を上げてみて下さい。

違いが出れば良いのですが。