はじめまして。ホルン暦十？年のるーです。
指使いは、Ｆ管だろうとＢ♭管だろうと、
初心者用の教則本には必ず載っているものですが……。
それさえも納得してもらえないということでしょうか。
まあせっかくなので、きちんと理屈から理解してしまいましょう。

この問題を正しく理解するには、
音階を作る仕組みと記譜音についての知識が必要ですね。
本題に対する答えの前に、このあたりの説明から始めます。

金管楽器であれば、開放の指使いで出る音は、低い方から順に
ド・ド・ソ・ド・ミ・ソ・シ♭・ド・レ・ミ……
と物理学的に決まっています。そして、この「ド」の音が
実音で何にあたるかによって、Ｂ♭管・Ｆ管・Ｃ管・Ａ管……と呼ばれます。
では半音階はどうやって作るかというと、開放の音を基準に、
1番を押せば1音、2番を押せば半音、3番を押せば1音半下がる、
ということになります。
したがって、トランペットはＢ♭から始まる音階になり、
ホルンＦ管はＦから始まる音階になります。

さて、これとは別に、記譜音について考えます。吹奏楽の場合、
トランペットであればinＢ♭で、ホルンであればinＦで書かれています。
これはそれぞれ、Ｂ♭から始まるドレミファソラシド、
Ｆから始まるドレミファソラシド、であることを意味します。

ここでですが、トランペットの場合もホルンＦ管の場合も、
楽譜の音階と楽器の音階が同じであることがわかると思います。
つまり、トランペットであれば楽器も楽譜もＢ♭から始まり、
ホルンＦ管であれば、楽器も楽譜もＦから始まります。
そのため、トランペットもホルンＦ管も
記譜上は指使いが一緒になります。

ここで問題なのが、ホルンＢ♭管について。Ｂ♭管ですから、
実音で考えると、当然トランペットと同じ指使いになります。

ところが、ホルンＢ♭管はinＦで書かれた楽譜を使用することから、
記譜上の(＝普段意識する)音階はinＦで考えなければいけません。
そうすると、ホルンＢ♭管の記譜上のドレミ……シドは、トランペットの
ソラシ……ファ＃ソの指使いと一緒にならなければいけません。
トランペットのソの音が実音Ｆですよね。

ということで結論。
※ホルンＢ♭管とトランペットの運指は「記譜上では」違うが、
「実音では」同じ。
※ホルンＦ管とトランペットの運指は「記譜上では」同じだが、
「実音では」違う。
※ホルンＢ♭管とトランペットの運指が「記譜上では」違うのは、
「ホルンＢ♭管の楽譜はinＦで書かれているから」

どうしても周りの人に納得してもらえないなら、
チューナーを使ってしまいましょう。ドから順に
Ｆ・Ｇ・Ａ・Ｂ♭・Ｃ・Ｄ・Ｅ・Ｆ
となる指使いが正しい指使いです。

最後に。
>四番レバーの切り替え方が、変えてあるものがある
>自分はＦチューニング管に息が通らない時がＢ♭管だと思ったので
という点に気がつくあなたの観察眼はすばらしいと思います。
せっかくのフルダブルホルンですので、
どちらか一方だけを使うのではなく、両方の管の特徴を感じ取って、
状況に応じて使い分けができるようになってください。
その観察眼があればできると思います。応援していますよ。