一般に、ティンパニは、ヘッドの端から中心に向かって、だいたい1/4〜1/3のあたりを叩くとよいといわれます。
端のほうを叩いてしまうとのことですが、上記の範囲よりも端の方を叩いているのでしょうか？
であるなら、あまりティンパニが響いてないことはないですか？
叩く位置が端のほう過ぎるために音が早く減衰してしまうので、それで音を響かせようと力を入れたり、無理に早く叩こうとしてしまうとか、そういうことなのかなと推測するのですがいかがでしょうか。

ティンパニロールは、音の響きを持続させることが目的です。
音の粒を揃え、素早く連打することは大事ではありますが、そちらにばかり意識がいって、本来の目的を忘れてしまっては本末転倒。
音の響きを持続できるのであれば、別に早く連打する必要はないのです。

ティンパニロールをするとき、まず音を響かせることを第一義に考え、一打目で音を出したら、ニ打目以降は、前の音の響きを持続させることを意識して叩いてみてください。
「音の粒を揃え、素早く連打する」ことはあくまでその結果そうなったというだけの話です。
そう考えると、ティンパニがよく響くところを叩いたほうが、楽にロールが叩けそうだと思いませんか？
音の響きを持続することを考えるのであれば、ロールにそんなに力を入れる必要はなさそうだと思いませんか？

まずは意識改革が必要なのかなと思い、長々と書いてみました。
改善のお役に立つことを祈ります。

遅くなってしまい申し訳ありません。
確かに早くしようとばかり思いすぎてしまい、響かせるということをあまり考えていませんでした。よく響かせられるところを考え、ロールしようと思います。してありがとうございました！