どもです。
楽器はともかくピックは１００円ちょっとで売っているので気に入ったもの
を買われたら良いかと思います。

２万で楽器を買うとなると、なかなか無いと思います。
中古も時々ピックアップが浮いていたり、つまみをいじってあったりします
からあまりお勧め出来ないんですけど。

「多少の不良品や欠陥は気にしない」
と言うのならお勧めはしないのですが、
サウンドハウスという通販サイトで取り扱っている
PLAYTECHと言うメーカーはどうでしょうか。
小物やアンプつきで１万以下であります。
でも、チューナーはＢＯＳＳやコルグのものに買い換えたほうが安心です。

ただし、通販はペグの取り付け角がおかしかったり、フレットの打ち込んで
いる位置がおかしかったり。極まれにですが「チューニングしてもピッチが
おかしい」と言うことが起こることがあります。