うろ覚えではありますが、
あいさつ言葉の由来についてお話していこうと思います。

○「こんにちは」「こんばんは」

これらは元々こんな使い方をしていたものが短縮されたものと思われます。
「今日（こんにち）は天気が良いですね」
「今晩は少し寒いですね」

ですから文章上の表記でよく混同される
「こんにちわ」「こんばんわ」は、適切ではないと考えられます。

○「おはようございます」「ありがとうございます」

これらは元々こんな使い方をしていたものが短縮されたものと思われます。
「お早いことでございます」
「有り難い（ありがたい）ことでございます」

最初の例だと、「お早いことで」と「ございます」を
つなげていうとなめらかな表現でなくなるので、
現在のような使い方をするようになったと思われます。

○さようなら

これは元々こんな使い方をしていたものが短縮されたものと思われます。
「然様（さよう）であるならば、おいとまいたしましょう」
（そのようであるならば帰りましょう）

○ごめんなさい

漢字で表記すると分かりやすくなります。
「御免なさい」

「免（めん）じる」の「免」という字が入っています。
免じるには許すという意味があるので、
「私を許してほしい」とお願いしていることになりますね。

○ただいま

これは元々こんな使い方をしていたものが短縮されたものと思われます。
「只今（ただいま）帰りました」

説明の必要がないくらい分かりやすいでしょう？

番外編
○もしもし
これは元々こんな使い方をしていたものが短縮されたものと思われます。
「申し上げます。申し上げます」

あいさつ言葉は古い時代、堅苦しい言い方をしていたものが
時代の流れと共に使いやすいように
現代風にアレンジされたものではないかなと思っています。

普段何気なく使っているあいさつ言葉も、
こういったことを知るとまた別の見方ができて面白いですね。