二次方程式ax^2+bx+c=0で考えます。(a≠0、x^2はxの2乗のこととします。)
教科書にも載っていると思いますが変形します。
両辺をaで割って(a≠0なので割れる)
x^2+(b/a)x+(c/a)=0
ここで一工夫して
(x+(b/2a))^2=x^2+(b/a)x+(b/2a)^2より
(x+(b/2a))^2+(c/a)-(b/2a)^2=0
(x+(b/2a))^2=(b/2a)^2-(c/a)=
=(b/2a)^2-(4ac/4a^2)=(b^2-4ac)/(4a^2)
両辺の2乗をとって(平方根をとって)
x+(b/2a)=±√(b^2-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a...[A]
となります。(解は+で表したものと-で表したものの二つあります)
ところでb^2-4acが必ず0以上になるとは限らないので
負数になる時は負数の平方根を考える必要があります。
負数の平方根は複素数の一種、虚数になります。
(虚数、複素数は習いましたか?)
b^2-4acをこれを判定する式として判別式と呼び一般にDで表記します。