初めまして。
現在大学でチューバを吹いている者です。

プロの人に教わったりしたわけでなく、完全に自己流なので、上手く行かないかも知れませんが、コンクールまでまだ時間がおありならば是非試してみてください。

確かに、チューバ吹きにとって連符は必ず直面する問題ですよね…。

どのようなことが苦手なのかが分からないので、いくつかに分けて書いておきますね。

1・タンギングが早く出来ない
これが原因なのであれば、まずは舌の力を抜くことを伝えてみましょう。
タンギングを早くしなきゃと思えば思うほど舌に力が入りがちです。
そうしてしまうと、舌が固くなってしまい舌が回らなくなってしまうのです。
後は、後輩さんたち、タンギングの度に下あごが動いてはいませんか？
下あごが動くことで、音を出すのに少しタイムラグが生じてしまいます。
難しいことではありますが、出来るだけあごを動かさない努力をしてみると良いかもしれません。

2・指回しが早くできない
これは練習につきますね。
テンポが早いのであれば、まずはテンポをゆっくりにして、一つ一つ指の確認をしてみましょう。
後は、チューバには幾つか換え指が存在するので(DやHなど)、どの指がやりやすいか試してもらっても良いと思います。

3・連符中のスラーでつまずく
スラーが上手くいかない場合は、スラーがかかっている音を一つずつロングトーンしていきましょう。
この時に、それぞれの口の形や息の入れ方などを覚えます。
これをスラーの時に作れば上手くいく…はずです。

…と、ざっと思いつく原因を挙げてみました。
もし、この中に欲しい回答がなければ、改めて質問してください。
わかる範囲でではありますがお答えしようと思います。