はじめまして、それは一度、楽器店で見てもらったほうが良いと思います
よ。私もTubaを吹いていましたがチューニング管が抜けるなんて事は一度た
りとも経験した事がないですし、グリスを買う前に見てもらって適切な処置
をリペアの人に聞いたほうが確実だと思います。異常がなければそれに越し
た事はありませんし、スライドグリスについても何らかのアドバイスが得ら
れるかもしれません。もし何らかの異常があるのなら治してもらう事も可能
ですし。質問の主旨に合っていませんがこんな感じで・・・。

ともさん
これは抜差管（チューニング管）の内管と外管の間が磨耗した為に
起こったものと思われます。
楽器店に修理に出した方が良いでしょう。
内管を膨らませて丁度良く調整してくれると思います。

>>629　MASAさん　蝶さん
ありがとうございました。
学校の楽器なので修理に出せるかどうかわかりません。
しかもコンクール３日前なので修理に出すのは無理かもしれません。
グリスは固い物を探してみます。
返事が遅れてすみませんでした。