すごくくだらないことですが、質問をさせてください。

日本のプロ野球の球団Aに在籍する野手が、シーズン開幕から丁度半分の
73試合目までスタメンでフルイニング出場していたが、とある理由から
移籍することになり、74試合目からシーズン終了までは別リーグの球団Bで
スタメンフルイニング出場したとすると、そのシーズンのその選手の
公式記録はどうなるのでしょうか？

具体的にお聞きしたいのは、セ・パ両方の記録が残るとか、移籍後の
記録が残るとかです。恐らくは後者だと思いますが、もし前者ならば、
例えばそれぞれのリーグで盗塁数のトップを獲った場合などは、
1シーズンでの両リーグ盗塁王というダブルタイトルなどの可能性が
ありますよね？

あと、連続試合出場記録がかかっていた場合には記録を継続したことに
なるのかなどもお聞きしたいです。ご存知の方がいらっしゃったら
教えてください。よろしくお願いします。