すうさん

goo辞書参照

ゆうえん【遊園】
遊び場・憩いの場として設けられた庭園。

ゆうえん-ち【遊園地】
遊覧・娯楽のために諸種の乗り物や設備を設けた施設。

こうえん【公園】
(1)〔「公苑」と書く施設もある〕主に市街地またはその周辺に設けられ、市民が休息したり散歩したりできる公共の庭園。
(2)観光や自然保護のために指定されている地域。国立公園や県立自然公園など。

だそうです。

難しい事は分からないのですが、遊具があるかないかではなく、
管理しているのが公共なのか会社なのかの違いではないでしょうか？