はじめまして。
E♭クラはほとんど吹いたことがないので、参考になるかわかりませんが
ちょっとだけ書かせていただきますね。

B♭クラと同じようにE♭クラを吹くとそうなるでしょうね。
E♭クラは管が短かくて息が入りやすいので、息のスピードが出やすく
音がきつくなるのではないのでしょうか。
アルトリコーダーを吹く気持ちでそのままソプラノリコーダーを吹いたら
音ってキツクなりそうですよね。そんなイメージでしょうか。
私はAクラとB♭クラを持ち替えるので、ちょっと気を遣うところです。

まず「音色がキツい」とはどういうことかよく分からなければ、
なにかCDでも聞いて自分の音と比べてみましょう。

B♭クラで高い音を吹いた時、音はキツクないですか。
これできついならE♭クラでもきつくなると思います。

練習はロングトーンはE♭クラだけでなく
B♭クラをメインでした方がいいと思います。
p(ピアノ)でのロングトーンや高音のロングトーンの練習が
重要のように思います。
pでも楽器を響かせられる息の圧力とコントロールが求められる
と思います。
もちろんこのロングトーンは中低音のロングトーンを
しっかりやることが前提です。
この練習で楽器がきれいに響くようになれば
E♭クラでも音色は良くなると思います。

ご参考になればよいのですが。
あんまり自信なしです。
それでは失礼します。