なさけない話しなんですが、どなたか教えていただけると助かります。

実家の話しなんですが、車の自動車税を滞納していたようで、電話加入権が
第三者名義になってしまいました。どうやら再三の督促の通知もあったよう
なのですが、親はそのうち納めるからと、ずっと放置していたようです。
電話も電話機が壊れていてほとんど使っていなく（携帯電話を使っているの
で）最近になって電話が通じないことに気がついたわけです。

車は親の所有で、実際に乗っているのも親です。親は滞納していた税金を
払うと言っていますが、もう差し押さえられて、競売（この場合適切は表現
かどうかはわかりませんが）されてしまった場合は、それでも滞納していた
税金は納めるものなのでしょうか？へんな話しチャラになってしまったので
しょうか？

自動車税を扱う事務所に直接伺えばよいのですが、親にまかせておくのも
心配になり、かと言って子供が代わりに聞くのもややこしくなりそうなので
こちらに投稿しました。よろしくお願いします。