くらりねっとさん
質問が書かれてから時間がたっているので、
もう誰かにお聞きになって、解決しているかも知れませんが……。

音符についている斜めの線は、「旗」や「桁」と同じように、
その音符の１つの長さを表しています。
そして、それを元の音符の長さ分だけ繰り返します。

分かりにくいので、実例で書きますと、
例えば、４分音符に斜め線が１本ついていれば、
同じ高さの音で、音の長さは８分音符×２個
（線１本は、常に８分音符を表します）、
２本ついていれば、１６分音符×４個、
３本ついていれば、３２分音符×８個、という意味になります。
また、２分音符に斜め線が１本ついていれば、
同じ高さの音で、音の長さは８分音符×４個
（つまり、２分音符の長さ＝２拍分だけ８分音符で埋めるわけです）、
２本ついていれば、１６分音符×８個、
３本ついていれば、３２分音符×１６個、という意味です。

つまり、１個の音の長さは、旗や桁と同様に「線の数」で表し、
それを、もとの音符（４分音符や２分音符）の長さ分だけ繰り返す、
ということになります。
斜め線は全音符についてることもあり、
例えば、全音符に２本の斜め線がついていれば、
１６分音符が１６個、ということになります（これで４拍分ですね）。

これは弦楽器でよく使われるもので、
弓を細かく往復させて弾くんですが、
管楽器に置き換えて吹く場合は、
早いタンギングが要求されるので大変ですよね、頑張って下さい。

ただ、どう考えてもできないくらい細かい音符になっている時もあり、
そういう時は、単にトレモロのように、できるだけ早く繰り返す、
という意味を表している場合もあります。
どちらに解釈するかは、同じパートの人や指揮者と相談しましょう。
もしタンギングが追いつくならば、
きちんと縦の線を合わせた方がよい場合もありますし、
トレモロのような効果を狙うならば、あえて合わせずに、
各自のできる限り早いタンギングで吹いた方がいい場合もあります。

長くなってすいませんでした。
健闘をお祈りしています