初めまして。
今はバストロンボーンですが、私も昔テナーバストロンボーンをやっていた物です。
○雑音について○
雑音や息が抜ける、音が定まらないのは恐らく唇の形、アンブシュアのせいもあるかと思います。
思い切りマウスピースに押し付ける、口に余分な力が入ってしまっている等でだいぶ変わります。
押し付けて吹くと、確かにマウスピースがアンブシュアの補助をしてくれはしますが、あくまでも唇の振動を作り出す基本は自身の唇のみで行うのが良いです。
また、他の方が吹いていた楽器には前の人の癖が付いてしまうため、上手い人に音を作り直して貰ったりするのも一つの手です。

○ロータリーについて○
ロータリーの管が補助してくれるのはFの長さ分、つまりCや下のF等、手を伸ばした時のポジション分の長さです。
上の音に行くにつれ、ポジションは手前で完結するため、主に下のスライドを長く伸ばさなければならないポジションに対して使用します。
下のH等の音は小柄な人では届かないポジションになるため、その際に使用したりします。
慣れると5番ポジションより先を対応出来るようになるので、夜火月さんの仰る通り、ポジションの練習をして慣れるといいと思います。
頑張って下さい。