口が安定しないってのは唇の力がついてないと思うんですよ。
だから唇の力をつけるためにリップスラーを丁寧にやると良いと思います
よ。
LowBから真ん中のFのリップスラーから派生させていってLowBから上のFまで
のリップスラーを毎日やっていくと唇に力がついて今よりは安定すると思い
ます。

肺活量に関してですが、腹式呼吸で腹一杯に息を溜める事を毎回意識しなが
ら基礎練なり曲練などをしましょう。
ハーと吸うよりは【ホーと深く吸う方】が沢山吸えます。
また、ブレスの吸うリズム（？）も大切です。なるべくはテンポにあったブ
レスを取るのが良いです。
そして吸ったブレスは止めないで吐き出しましょう。
吸う→止める→吐く　と　吸う→吐く　では大分息の伸ばせる時間が変わる
ので意識してみましょう。

まぁ後問題があると考えられるのはアンブシュアですが・・・多分低音にな
った時のアンブシュアが締めすぎか緩みすぎなんでしょうねぇ、当たり前の
話ですが（笑
マッピの中の唇が締めすぎてるとブアァァみたいな雑音っぽいのが出てきま
すし、緩みすぎてると口が安定しなくなって音がこれまた変な感じになるう
えに安定しなくなります。
締めすぎず緩めすぎず、一番唇が振動するアンブシュアとはどんなアンブシ
ュアなのだろうかという事を考えてみると良いと思います。

余談ですが、筋トレはする・しないだとした方がしないよりは良いですが
し過ぎると腹筋の力のせいで横隔膜が下がらなくなるらしいので（笑